14/10/2024 10:31

Đại lượng tỉ lệ thuận| Toán 7 chương trình mới

1. Đại lượng tỉ lệ thuận là gì?

- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = ax (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a.

- Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\large \frac{1}{a}$ . khi đó ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

$\large y=ax\Rightarrow x=\frac{1}{a}y$

- Nhận xét: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì:

+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

$\large \frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{y_{2}}{x_{2}}=\frac{y_{3}}{x_{3}}=...=a$

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\large \frac{y_{1}}{y_{2}}=\frac{x_{1}}{x_{2}};\frac{y_{1}}{y_{3}}=\frac{x_{1}}{x_{3}};\frac{y_{2}}{y_{3}}=\frac{x_{2}}{x_{3}};...$

2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

2.1 Bài tập nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận

- Dựa vào bảng giá trị để nhận biết 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau hay không, ta tính các tỉ số $\large \frac{x}{y}$ Nếu cho cùng 1 kết quả thì x và y tỉ lệ thuận và ngược lại

- Ví dụ : x và y có tỉ lệ thuận với nhau không nếu:

x -2 -1 1 2 3 y -10 -5 5 10 15

Lời giải: x và y có tỉ lệ thuận với nhau vì:

$\large \frac{x}{y}=\frac{-10}{-2}=\frac{-5}{-1}=...=\frac{15}{3}=5$

x 1 2 3 4 5 y 22 44 66 88 100

Lời giải: x và y không tỉ lệ thuận với nhau vì:

$\large \frac{x}{y}=\frac{22}{1}=\frac{44}{2}=...=\frac{88}{4}\neq \frac{100}{5}$

2.2 Dạng bài tính hệ số tỉ lệ

- Hệ số tỉ lệ thuận của y đối với x là $\large k=\frac{y}{x}$ , sau khi tính được k thay vào biểu thức y = kx để được mối quan hệ giữa y và x.

- Hệ số tỉ lệ thuận của x đối với y là $\large k=\frac{x}{y}$ , sau khi tính được k thay vào biểu thức x = ky để được mối quan hệ giữa x và y.

2.3 Cho x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận hoàn thành bảng số liệu

- Phương pháp:

+ Tìm k và biểu diễn x theo y ( hoặc y theo x)

+ Thay các giá trị tương ứng rồi hoàn thành bảng.

- Ví dụ: Cho x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

x -3 -1 1 2 5 y -4

Lời giải: Cho x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên y = kx (k $\neq$ 0) hay -4 = k.2 => k = -2

Ta có y = -2x

x -3 -1 1 2 5 y 6 2 -2 -4 -10

2.4 Bài toán thực tế về đại lượng tỉ lệ thuận

- Phương pháp: Đối với bài tập có 2 đại lượng thì: $\large \frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}}$ hay $\large \frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}$

- Ví dụ 1: Cứ xay sát 50 kg thóc thì được 36kg gạo. Hỏi nếu xay xát 225 kg thóc thì được bao nhiêu kg gạo ?

Lời giải: Gọi số kg gạo khi xay xát 225 kg thóc được là x ( kg) ( x > 0). Khi xay xát số lượng gạo thu

được tỉ lệ thuận với số kg thóc đem xay.

$\large \Rightarrow \frac{50}{225}=\frac{36}{x}\Rightarrow x=162kg$

Vậy xay 175 kg thóc được 126kg gạo.

- Ví dụ 2: Một ô tô chạy quãng đường 225km trong 4,5 giờ. Với vận tốc đó thì xe chạy quãng đường

150km trong bao lâu?

Lời giải: Cùng với vận tốc thì quãng đường và thời gian xe chạy tỉ lệ thuận với nhau. Gọi thời gian để

ô tô chạy được 150km là x:

$\large \frac{225}{150}=\frac{4,5}{x}\Rightarrow x=3$

2.5 Bài toán chia tỉ lệ

- Phương pháp: Gọi các giá trị cần tìm là x,y,z rồi đưa về dãy tỉ số bằng nhau để giải.

- Ví dụ: Cho chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật tỉ lệ với 5:3 và biết chu vi của hình chữ nhật là

144m. Tính diện tính của hình chữ nhật

Lời giải: Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật là x,y (m) , ( x >0 ; y > 0)

Theo đề bài ra ta có:

$\large \frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{5+3}=\frac{144.2}{8}=9$

$\large \Rightarrow x=45m ; y=27m \Rightarrow S=45.27=1215m^{2}$

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

Đại lượng tỉ lệ thuận| Toán 7 chương trình mới

3. Đại lượng tỉ lệ thuận toán 7 chương trình mới

3.1 Đại lượng tỉ lệ thuận toán 7 kết nối tri thức

Bài 6.17 trang 14 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

Với y = -6, x = 2 ta có $\large \frac{y}{x}=\frac{-6}{2}=-3$

Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên hệ số tỉ lệ là -3, tức y = -3x.

Với x = 4 thì y = 4.(-3) = -12.

Với x = 5 thì y = 5.(-3) = -15.

Với y = 9 thì 9 = -3x do đó x = 9 : (-3) = -3.

Với y = 18 thì 18 = -3x do đó x = 18 : (-3) = -6.

Với y = 1,5 thì 1,5 = -3x do đó x = 1,5 : (-3) = -0,5.

Ta có bảng sau:

x 2 4 5 -3 -6 -0.5 y -6 -12 -15 9 18 1.5

Bài 6.18 trang 14 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

a) Ta thấy $\large \frac{y}{x}=\frac{15}{5}=3; \frac{y}{x}=\frac{27}{3}=3; \frac{y}{x}=\frac{45}{15}=3;\frac{y}{x}=\frac{72}{24}=3$

Do đó $\large \frac{y}{x}=3$ hay y = 3x.

b) Ta thấy $\large \frac{y}{x}=\frac{8}{4}=2; \frac{y}{x}=\frac{16}{8}=2; \frac{y}{x}=\frac{30}{16}=\frac{15}{8};\frac{y}{x}=\frac{50}{25}=2$

Do đó $\large \frac{15}{8}\neq 2$ nên x và y không phải hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Bài 6.19 trang 14 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a nên y = ax.

x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b nên x = bz.

Khi đó y = ax = abz.

Vậy y tỉ lệ thuận với z với hệ số tỉ lệ là ab.

Bài 6.20 trang 14 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

Gọi thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai là x giờ (x > 0).

Chiều cao của bể nước và thời gian bơm nước đầy bể là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên $\large \frac{4,5}{x}=\frac{3}{4}$

=> 3x = 4,5 . 4 = 18.

Do đó x = 18 : 3 = 6 giờ (thỏa mãn).

Vậy mất 6 giờ để bơm đầy nước vào bể thứ hai.

Bài 6.21 trang 14 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

Gọi số lít hóa chất ba lọ đựng được lần lượt là x, y, z lít (x > 0, y > 0, z > 0).

Theo đề bài ta có x + y + z = 1,5 và $\large \frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\large \frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{4+5+6}=\frac{1,5}{15}=0,1$

Do đó x = 4.0,1 = 0,4; y = 5.0,1 = 0,5; z = 6.0,1 = 0,6.

Vậy số lít hóa chất ba lọ đựng được lần lượt là 0,4 lít; 0,5 lít và 0,6 lít.

3.2 Đại lượng tỉ lệ thuận toán 7 cánh diều

Bài 1 trang 63 SGK Toán 7/1 Cánh diều

+) Với m = 113 và V = 10 nên $\large \frac{m}{V}=\frac{113}{10}=11,3$

+) Với m = 169,5 và V = 15 nên $\large \frac{m}{V}=\frac{169,5}{15}=11,3$

+) Với m = 226 và V = 20 nên $\large \frac{m}{V}=\frac{226}{20}=11,3$

+) Với m = 282,5 và V = 25 nên $\large \frac{m}{V}=\frac{282,5}{25}=11,3$

+) Với m = 339 và V = 30 nên $\large \frac{m}{V}=\frac{339}{30}=11,3$

Ta có bảng sau:

m 113 169,5

226

282,5 339 V 10 15 20 25 30 $\large \frac{m}{V}$

11,3

Bài 2 trang 63 SGK Toán 7/1 Cánh diều

a) Vì x; y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên y = kx (với k là hệ số tỉ lệ).

Với x = 6; y = 4 ta có 4 = k.6 nên k = 4:6 = 2/3.

Hệ số tỉ lệ của y đối với x là 2/3.

Công thức tính y theo x là: y = 2/3x.

b) Theo câu a ta có y = 2/3x

Suy ra x = 3/2y

Do đó:

• Hệ số tỉ lệ của x đối với y là 3/2.

• Công thức tính x theo y là: x = 3/2y.

c) Ta sử dụng các công thức y = 2/3x và x = 3/2y tính được:

Với x = 15 thì y = 6;

Với x = 21 thì y = 14;

Với y = 26 thì x = 39;

Với y = 28 thì x = 42.

Ta có bảng sau:

x 6 15 21 39 42 y 4 10 14 26 28

Bài 3 trang 63 SGK Toán 7/1 Cánh diều

Gọi x (l), y (g) lần lượt là số lít nước biển và số gam muối có trong số lít nước biển đó (x; y > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số lít nước biển và số gam muối có trong số lít nước biển đó là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Gọi x1 = 5 lít nước biển có chứa y1 = 175 gam muối

Và x2 = 12 lít nước biển có chứa y2 gam muối.

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận ta có: $\large \frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}}$

Thay x1 = 5, y1 = 175, x2 = 12 ta có: $\large \frac{5}{175}=\frac{12}{y_{2}}$ nên $\large y_{2}=\frac{12.175}{5}=420$

Vậy sẽ có 420 gam muối trong 12 lít nước biển.

Lộ trình khóa học DUO sẽ được thiết kế riêng cho từng nhóm học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước đạt điểm 9, 10 trong mọi bài kiểm tra.

Đại lượng tỉ lệ thuận| Toán 7 chương trình mới

Bài 4 trang 63 SGK Toán 7/1 Cánh diều

Gọi x (phút), y (sản phầm) lần lượt là số phút và số sản phẩm mà chiếc máy đó làm được (x; y > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số phút và số sản phẩm mà chiếc máy đó làm được là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, áp dụng tính chất tỉ lệ thuận ta có: .

Thay x1 = 12, y1 = 27, y2 = 45 ta có: $\large \frac{12}{27}=\frac{x_{2}}{45}$ nên $\large x_{2}=\frac{12.45}{27}=20$

Vậy để làm được 45 sản phẩm chiếc máy đó cần 20 phút.

Bài 5 trang 63 SGK Toán 7/1 Cánh diều

Đổi 250 g = 0,25 kg.

Đặt x (kg), y (kg), z (lít) lần lượt là số kg chanh đào, số kg đường phèn và số lít mật ong để làm thuốc ho theo tỉ lệ (x; y; z > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số kg chanh đào, số kg đường phèn và số lít mật ong tỉ lệ thuận với nhau, áp dụng tính chất tỉ lệ thuận ta có:

Thay x1 = 0,5; y1 = 0,25; x2 = 2,5 ta có: $\large \frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}}=\frac{z_{1}}{z_{2}}$ nên $\large y_{2}=\frac{0,25.2,5}{0,5}=1,25$

Có $\large \frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{z_{1}}{z_{2}}$

Thay x1 = 0,5; z1 = 0,5; x2 = 2,5 ta có: $\large \frac{0,25}{0,25}=\frac{2,5}{y_{2}}$ nên $\large z_{2}=\frac{0,5.2,5}{0,5}=2,5$

Vậy để ngâm 2,5 kg chanh đào làm thuốc ho theo tỉ lệ thì cần 1,25kg đường phèn và 2,5 lít mật ong.

Bài 6 trang 63 SGK Toán 7/1 Cánh diều

a) Với 65 lít xăng, cô Hạnh có thể đi số km đường đô thị là:

65 . 100 : 13,9 = 467,625899…≈ 468 (km).

Với 65 lít xăng, cô Hạnh có thể đi số km đường hỗn hợp là:

65 . 100 : 9,9 = 656,(56)…≈ 657 (km).

Với 65 lít xăng, cô Hạnh có thể đi số km đường cao tốc là:

65 . 100 : 7,5 = 866,(6)…≈ 867 (km).

b) Để đi quãng đường 400 km trên đường đô thị, trong bình xăng của ô tô cô Hạnh phải có tối thiểu số lít xăng là:

400 . 13,9 : 100 = 55,6 (lít).

c) Đi 300 km đường hỗn hợp hết số lít xăng là: 300 . 9,9 : 100 = 29,7 (lít)

Đi 300km đường cao tốc hết số lít xăng là: 300.7,5:100 = 22,5 (lít)

Để đi quãng đường 300km trên đường hỗn hợp và 300km trên đường cao tốc, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần tối thiếu số lít xăng là:

29,7 + 22,5 = 52,2 (lít)

3.3 Đại lượng tỉ lệ thuận toán 7 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 14 SGk Toán 7/2 Chân trời sáng tạo

a) Do a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và $\large \frac{a}{b}=\frac{2}{18}=\frac{1}{9}$ nên hệ số tỉ lệ k của a đối với b là $\large \frac{1}{9}$ và $\large a=\frac{1}{9}b$

b) Khi a = 5 thì $\large b=a:\frac{1}{9}=5:\frac{1}{9}=5.9=45$

Vậy b = 45 khi a = 5.

Bài 2 trang 14 SGk Toán 7/2 Chân trời sáng tạo

a) Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và $\large \frac{x}{y}=\frac{21}{7}=3$ nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là 3 và y = 3x.

b) Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và $\large \frac{x}{y}=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}$ nên hệ số tỉ lệ của x đối với y là $\large \frac{1}{3}$ và $\large x=\frac{1}{3}y$

Bài 3 trang 14 SGk Toán 7/2 Chân trời sáng tạo

Do m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và với n = 1 thì m = -5.

Khi đó $\large \frac{m}{n}=\frac{-5}{1}=-5$

Do đó hệ số tỉ lệ của m với n là -5 hay m = -5n.

Với n = -2 thì m = (-5) . (-2) = 10.

Với n = -1 thì m = (-5) . (-1) = 5.

Với n = 0 thì m = (-5) . 0 = 0.

Với n = 2 thì m = (-5) . 2 = -10.

Ta có bảng sau:

n -2 -1 0 1 2 m 10 5 0 -5 -10

Bài 4 trang 14 SGk Toán 7/2 Chân trời sáng tạo

a) Do S và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và với S = 1 thì t = -3.

Khi đó $\large \frac{t}{S}=\frac{-3}{1}=-3$ hay t = -3S

Với S = 2 thì t = -3.2 = -6.

Với S = 3 thì t = -3.3 = -9.

Với S = 4 thì t = -3.4 = -12.

Với S = 5 thì t = -3.5 = -15.

b) Từ phần a ta có t = -3S.

Bài 5 trang 14 SGk Toán 7/2 Chân trời sáng tạo

a) Với x = 2, y = 1,2 thì $\large \frac{y}{x}=\frac{1,2}{2}=0,6$

Với x = 4, y = 2,4 thì $\large \frac{y}{x}=\frac{2,4}{4}=0,6$

Với x = 6, y = 3,6 thì $\large \frac{y}{x}=\frac{3,6}{6}=0,6$

Với x = -8, y = -4,8 thì $\large \frac{y}{x}=\frac{-4,8}{-8}=0,6$

Do đó $\large \frac{1,2}{2}=\frac{2,4}{4}=\frac{3,6}{6}=\frac{-4,8}{-8}$ nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

b) Với x = 1, y = 3 thì $\large \frac{y}{x}=3$

Với x = 5, y = 25 thì $\large \frac{y}{x}=5$

Do 3 ≠ 5 nên x và y không phải hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Bài 6 trang 15 SGk Toán 7/2 Chân trời sáng tạo

Gọi khối lượng của hai chiếc nhẫn có thể tích là 3 cm3 và 2 cm3 lần lượt là x gam và y gam (x > 0, y > 0).

Do khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có $\large \frac{x}{3}=\frac{y}{2}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\large \frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{x+y}{3+2}=\frac{96,5}{5}=19,3$

Khi đó x = 3.19,3 = 57,9; y = 2.19,3 = 38,6 (thỏa mãn).

Vậy khối lượng hai chiếc nhẫn kim loại có thể tích 3 cm3 và 2 cm3 lần lượt là 57,9 g và 38,6 g.

Bài 7 trang 15 SGk Toán 7/2 Chân trời sáng tạo

a) Gọi khối lượng của 4 cuộn dây lần lượt là x kg, y kg, z kg, t kg (x > 0, y > 0, z > 0, t > 0).

Theo đề bài ta có tỉ số giữa khối lượng của các cuộn dây như sau:

x : y : z : t = 1 : 2 : 4 : 6 do đó $\large \frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}=\frac{t}{6}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\large \frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}=\frac{t}{6}=\frac{x+y+z+t}{1+2+4+6}=\frac{26}{13}=2$

Khi đó x = 1.2 = 2, y = 2.2 = 4, z = 4.2 = 8, t = 6.2 = 12 (thỏa mãn).

Vậy khối lượng của 4 cuộn dây lần lượt là 2 kg, 4 kg, 8 kg, 12 kg.

b) Đổi 2 kg = 2 000 g.

Khi đó 1 m dây nặng: 2 000 : 100 = 20 g.

Vậy 1 m dây nặng 20 g.

Bài 8 trang 15 SGk Toán 7/2 Chân trời sáng tạo

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là x cm, y cm, z cm (x > 0, y > 0, z > 0).

Do độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3; 4; 5 nên $\large \frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\large \frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{3+4+5}=\frac{60}{12}=5$

Khi đó x = 3.5 = 15, y = 4.5 = 20, z = 5.5 = 25 (thỏa mãn).

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 15 cm, 20 cm và 25 cm.

Bài 9 trang 15 SGk Toán 7/2 Chân trời sáng tạo

Gọi số tiền Tiến, Hùng và Mạnh nhận được lần lượt x nghìn đồng, y nghìn đồng và z nghìn đồng (x > 0, y > 0, z > 0).

Do số tiền được nhận tỉ lệ với số cá từng người câu được nên $\large \frac{x}{12}=\frac{y}{8}=\frac{z}{10}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\large \frac{x}{12}=\frac{y}{8}=\frac{z}{10}=\frac{x+y+z}{12+8+10}=\frac{180}{30}=6$

Khi đó x = 12.6 = 72, y = 8.6 = 48, z = 10.6 = 60 (thỏa mãn).

Vậy số tiền Tiến, Hùng và Mạnh nhận được lần lượt là 72 nghìn đồng, 48 nghìn đồng và 60 nghìn đồng.

Trên đây là bài học Đại lượng tỉ lệ thuận toán 7. Bên cạnh đó VUIHOC cũng hướng dẫn các em cách giải các bài tập trong bài học trong các sách toán 7 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Hy vọng rằng qua bài học, các em có thể nắm được các kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận.

>> Mời bạn tham khảo thêm:

Biểu đồ hình quạt tròn
Biểu đồ đoạn thẳng
Tỉ lệ thức

Link nội dung: https://tree.edu.vn/dai-luong-ti-le-thuan-toan-7-chuong-trinh-moi-a14792.html