Tổng Hợp Các Công Thức Tính Lãi Suất Toán 12 Và Bài Tập

1. Lãi suất là gì?

Chắc hẳn trong thực tế các bạn đã nghe nhiều đến cụm từ “lãi suất”, vậy bạn hiểu thế nào về cụm từ này?

Lãi suất được hiểu là tỷ lệ phần trăm của phần tăng thêm so với phần vốn vay ban đầu, là giá cả của quyền sử dụng một đơn vị vốn vay trong một đơn vị thời gian. Đây là một loại giá cả đặc biệt, được hình thành trên cơ sở giá trị sử dụng, không phải trên cơ sở giá trị.

Hãy tìm hiểu một số công thức tính lãi suất lớp 12 ngay sau đây nhé!

2. Công thức tính lãi suất đơn

Lãi suất đơn được hiểu là tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc, không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Có thể hiểu là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn tính lãi cho kì hạn tiếp theo dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền ra.

Công thức tính lãi đơn: Khách hàng gửi vào ngân hàng M đồng với lãi suất đơn a%/kỳ hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau $n (n\epsilon N^{\ast})$ kỳ hạn là:

S = M(1+n.a)

Ví dụ: Nam gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi đơn 7%/năm thì sau 5 năm số tiền Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Giải:

S5 = 10.(1+5,7%) = 13,5

3. Công thức tính lãi suất kép

Lãi suất kép là tiền lãi của kỳ hạn trước nếu khách hàng gửi không rút ra thì sẽ được tính vào vốn để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo.

Công thức tính lãi kép toán 12 là: Khách hàng sẽ gửi vào ngân hàng M đồng, lãi suất kép a%/kỳ hạn, lúc này số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau %n(n\epsilon N^{\ast})% kỳ hạn là:

S = M(1+a)n

Ví dụ: Long gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo lãi kép với kỳ hạn một quý với lãi suất 1,85%. Hỏi trong thời gian bao lâu để Long có ít nhất 36 triệu đồng cả vốn lẫn lãi?

Giải:

Gọi n là số quý cần tìm thỏa mãn

27(1+0,0185)n > 36

Tham khảo ngay bộ tài liệu tổng hợp kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập trong đề thi Toán THPT Quốc Gia

4. Tiền gửi vào ngân hàng

Mỗi một tháng khách hàng gửi cùng một số tiền vào thời gian cố định. Ta có công thức tính gốc lãi trả hàng tháng: Khách hàng gửi vào ngân hàng M đồng với lãi suất kép a%/tháng, lúc này số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau $n (n\epsilon N^{\ast})$ kỳ hạn là:

$S = \frac{M}{a}[(1+a)^{n}-1](1+a)$

Ví dụ: Một khách hàng mỗi tháng gửi đều đặn vào ngân hàng một số tiền T với hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng. Biết rằng khách hàng đó có số tiền là 10 triệu đồng sau 15 tháng. Tính số tiền T.

Giải:

$10.000.000 = \frac{T}{0.6%}[(1+0,6%)^{15}-1].(1+0,6%)$

T = 635.000 đồng

5. Công thức tính lãi suất ngân hàng lớp 12

Công thức tính lãi ngân hàng được tính như sau: Khách hàng sẽ gửi vào ngân hàng số tiền M đồng với lãi suất hàng tháng là a%, mỗi tháng sẽ rút m đồng đúng vào ngày ngân hàng tính lãi. Vậy sau n tháng, số tiền còn lại là?

$S = M(1+a)^{n}-m.\frac{(1+a)^{n}-1}{a}$

Ví dụ: Nam được cho vay 20 tỉ để lấy vợ nhưng Nam lại gửi ngân hàng với lãi suất 0.75%/tháng. Mỗi tháng khi đến đến ngày ngân hàng tính lãi Nam ra ngân hàng rút 300 triệu. Hỏi sau 2 năm số tiền còn trong ngân hàng của Nam là?

Giải:

$S_{24}=20.10^{9}.(1,0075)^{24}=300.10^{6}.\frac{(1,0075)^{24}-1}{0,0075}\simeq 16,07.10^{9}$ đồng

6. Công thức vay trả góp

Công thức tính vay trả góp: Vay M đồng với lãi suất a%/tháng. Hỏi hàng tháng khách hàng phải trả bao nhiêu tiền để sau n tháng thì hết nợ?

Ví dụ số tiền hàng tháng phải chính trả là: T (đồng)

Ta có công thức sau:

$T = \frac{M.a(1+a)^{n}}{(1+a)^{n}-11}$

Ví dụ: Chị Mai vay vốn trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15% hàng tháng trong 2 năm. Vậy mỗi năm chị Mai phải trả ngân hàng bao nhiêu tiền?

Giải:

$X = \frac{5.10^{7}.(1,0115)^{48}.0,0115}{(1,0115)^{48}-1}\simeq 1361312,807$ đồng

7. Bài toán tăng lương

Một người được lĩnh lương là K đồng/tháng. Cứ sau n tháng thì người đó sẽ được tăng thêm a%/lần. Vậy sau x tháng thì người đó lĩnh được số tiền bao nhiêu?

Từ đó chúng ta có công thức tính lương như sau:

$S = K.\frac{x}{n}.\frac{(1+a)^\frac{x}{n}}{a}$

8. Một số dạng toán về tính lãi suất phổ biến

Bài 1: Bạn B gửi tiết kiệm một số tiền là 1.000.000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn B phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1.300.000 đồng?

Giải:

Bài 2: Khách hàng gửi tiết kiệm ngân hàng 64 triệu đồng với lãi suất 0,85% một tháng. Như vậy, khách hàng đó phải mất ít nhất bao nhiêu tháng để lấy được số tiền cả gốc lẫn lãi không dưới 72 triệu đồng?

Giải:

Gọi n là số tháng cần tìm, áp dụng công thức lãi kép

Bài 3: Đầu tháng anh Mạnh gửi ngân hàng 580.000 đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau 10 tháng, số tiền ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng) là bao nhiêu?

Giải:

Hy vọng rằng bài viết đã hệ thống các phần kiến thức và bài tập kèm lời giải hữu ích giúp các em tự tin hơn với bài toán công thức tính lãi suất trong chương trình toán 12. Để tiếp cận nhiều hơn các công thức toán 12 quan trọng, hãy truy cập ngay nền tảng học online Vuihoc.vn để để ôn tập nhiều hơn về các dạng toán khác nhé! Chúc các bạn ôn tập thật tốt.